U.Minho Métodos de Programação I - 2001/02
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  Equipa docente

  Horário

Ref Dia Hora Tipo Sala Cursos Docente
1 2.ª-feira 18h00-20h00 TP(1) CP2-307 LESI J.B. Barros
2 3.ª-feira 08h00-10h00 TP(2) CP3-404 LESI M.J. Frade
3 3.ª-feira 10h00-12h00 TP(3) CP3-403 LESI M.J. Frade
4 3.ª-feira 16h00-17h00 T CP1-A3 LESI+LMCC J.N. Oliveira
5 5.ª-feira 11h00-12h00 T 2.A102 LMCC+LESI J.N. Oliveira
6 5.ª-feira 16h00-18h00 TP(1) CP1-104 LMCC J.S. Pinto
7 5.ª-feira 18h00-20h00 TP(4) CP2-304 LESI J.S. Pinto
8 5.ª-feira 18h00-20h00 TP(2) CP1-104 LMCC J.B. Barros

  Regime de Avaliação

  Atendimento

  Sumários

  Programa Resumido

  Programa Detalhado

  1. Teoria e método em programação. Composicionalidade. Interfaces. Combinadores de programas. Modularidade e reutilização. «Pacotes» de programação.

  2. Introdução à Programação funcional. Conceito de função. A função como contrato. Diagramas de blocos. Domínio e codomínio de uma função. Diagramas funcionais. Setas f : A -> B.

  3. Estudo dos combinadores elementares de programas funcionais

    A composição f ·g como combinador elementar de funções. Associatividade da composição. Função identidade id. Estudo dos combinadores elementares de programas funcionais (cont.): Polimorfismo da função identidade. A propriedade f ·id = id ·f = f e seu diagramas comutativo. Notação funcional com ou sem variáveis.

    O combinador <f,g> e o produto A * B (analogia com «struct» em C) e suas projecções. Propriedade de cancelamento- * . O combinador [f,g] e o coproduto A + B (analogia com «union» em C) e suas injecções. Propriedades universais de <f,g> e de [f,g] e suas derivadas (cancelamento, reflexão e fusão). Os combinadores f * g e f + g . Propriedades de absorção. Propriedades functoriais.

    Apresentação da extensão Mpi.hs ao Prelude.hs do Hugs 98.

    Lei da troca. Diagrama da lei da troca. Exemplo: undistr.

  4. Isomorfismo entre tipos de dados Invertibilidade à esquerda e à direita. Funções sobrejectivas (com inversa à direita) e funções injectivas (com inversa à esquerda). Funções bijectivas ou isomorfismos. O isomorfismo A * B =B * A (swap). Outros isomorfismos célebres envolvendo produtos e coprodutos (assocr etc).

    Predicados e guardas. Condicional de McCarthy. Lei da fusão do condicional de McCarthy.

    Tipos elementares genéricos: 0 , 1 e 2 (resp. Void, () e Bool em HASKELL). Segmentos iniciais e tipos enumerados.

    Funções constantes. O combinador c . Propriedades. Polimorfismo da função constante: c = c ·f.

  5. Estudo dos combinadores avançados de programas funcionais

    Funções de ordem superior. Noção de espaço funcional. O combinador curry f e o operador ap. A exponencial B^A e seus isomorfismos (eg. curry, split, either etc). As funções ! : A ->1 e ? : 0 ->A .

    Propriedade universal de curry f e cancelamento da exponencial.

    As propriedades de fusão e reflexão da exponencial como consequência da propriedade universal de curry f . A construção f^A e a propriedade de absorção.

    Produtos e coprodutos n -ários ( n>=0 ).

  6. Introdução aos tipos de dados recursivos a partir de uma analogia com a programação imperativa

    O conceito de «apontador» 1 + A (Maybe a em HASKELL). Tipos de dados recursivos vistos como equações. As listas ligadas e a equação L =1 + A * L .

  7. Tipos indutivos de dados e seus ccombinadores

    Declaração de tipos de dados em HASKELL. Sua relação com o coproduto. Álgebra e co-álgebra do tipo indutivo definido pela equação L =1 + A * L . Isomorfismo. Introdução à observação de tipos indutivos usando como exemplo listas de inteiros: data L = Nil | Cons (Int,L) .

    Conceitos de catamorfismo e anamorfismo usando o tipo de dados exemplo listas de inteiros: data L = Nil | Cons (Int,L) . Conceito de hilomorfismo usando o tipo de dados exemplo listas de inteiros - data L = Nil | Cons (Int,L) . O factorial visto como um hilomorfismo. Cálculo de programas: eliminação da estrutura de dados intermédia de um hilomorfismo.

    Apresentação do módulo RList.hs: o algoritmo de ordenação por inserção simples como hilomorfismo sobre a estrutura RList a.

    Introdução ao tipo de dados árvores binárias simples, ou listas bi-lineares: data BTree a = Empty | Node(a, (BTree a, BTree a)). Apresentação do módulo BTree.hs. Estudo da triologia cata-ana-hilo associada ao tipo BTree. Exemplo: o hilomorfismo qSort (`quick sort').

  8. Introdução à parametrização e ao polimorfismo.

    Formulação de map (em [a]) e de fmap em RList como catamorfismos. Propriedades:

    fmap id = id
    fmap (f . g) = (fmap f) . (fmap g)

    Noção de functor. Propriedades functoriais. Functores em HASKELL: a class Functor e o operador fmap. Exemplos: functor indentidade, functor constante e a exponencial. Propriedades naturais.

    Noção de bi-functor. Propriedades. Bi-functores em HASKELL: a class BiFunctor e o operador bmap. Exemplos: functor produto e coproduto.

  9. Politipismo ou programação genérica

    Definição genérica de um tipo indutivo de dados. Parametrização. Noção de functor de base. maps são catamorfismos: Politipismo da definição t a =b(a,t a) de um tipo indutivo genérico paramétrico. Noção de functor de tipo e sua formulação genérica como o catamorfismo t f =cata (in ·b(f,id)).

    Polimorfismo versus politipismo. Programação dita «genérica». Propriedade universal de um catamorfismo cata (f) do tipo genérico t a =b(a,t a) e suas derivadas: cancelamento-cata. Derivação das leis genéricas de reflexão-cata e de fusão-cata. Exemplos de aplicação. Derivação da lei genérica de absorção-cata.

    Noção de functor polinomial. Forma canónica de um functor polinomial. Lei do binómio de Newton. Noção de tipo de dados indutivo polinomial. t a1...an =b(a1,...,an,ta1...an) . Generalização da triologia cata-ana-hilo à indução polinomial.

  10. Exemplos de aplicação

    Triologia cata-ana-hilo associada ao tipo BTree - exemplos célebres: os catamorfismos de travessia (in/pre/pós-ordem). Triologia cata-ana-hilo associada ao tipo LTree - exemplos: os hilomorfismos dfac (duplo factorial) e fib (série de Fibonacci). O hilomorfismo mSort (`merge sort').

  11. Introdução ao conceito de mónada:

    Motivação e definição formal. Operadores de composição, multiplicação e aplicação monádica (`bind'). Extensão monádica de uma função. Propriedades. Mónadas em HASKELL: a class Monad e os operadores return, (»=), » e fail. Exemplos de mónadas: excepções, listas e funcionalidade de entrada/saída.

  12. Síntese final. Quadro sinóptico classificativo dos algoritmos analisados e estudados ao longo da disciplina:
    Classe B(A,X)B(A,C,X)TravessiasOrdenaçãoFactorialOutros
    RList 1 + A × X iSort fac sq
    LList 1 + X × A
    BTree 1 + A × X² in/pré/pós qSort hanoi
    LTree A + X² flatten mSort dfac fib
    FTree C + A × X²

  Trabalhos Práticos

  Material Pedagógico

No ficheiro mpi0102mp.zip encontram-se, até ao momento [data desta versão: 01.12.20]:

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ficheiro README.txt - informação sobre versões, etc.
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os ficheiros mpi0102t3.* necessários à execução do 3.º trabalho prático.
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os ficheiros mpi0102t2.* (+ MonadicPComb.hs) necessários à execução do 2.º trabalho prático.
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os ficheiros mpi0102t1.* necessários à execução do 1.º trabalho prático.
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ficheiro mpiCalFun.pdf - contendo tabela de leis de cálculo funcional - tinynew.gifagora com leis sobre mónadas.
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os seguintes módulos de extensão ao Prelude.hs do Hugs 98 que são relevantes para esta disciplina:
-
Mpi.hs - contendo as construções base da notação adoptada, e.g. ><, -|- etc.;
-
RList.hs - contendo os cata/ana/hilo-morfismos do tipo de dados listas à direita - data RList a = Nil | Cons (a, RList a) , e aplicações suas (e.g. factorial, `insertion sort', etc);
-
BTree.hs - contendo os cata/ana/hilo-morfismos do tipo de dados árvores binárias - data BTree a = Empty | Node(a, (BTree a, BTree a)), e aplicações suas (e.g. torres de Hanói, `quick-sort', etc);
-
demoBTree.hs - contendo material auxiliar para a visualização em HTML da estrutura de dados intermédia dos hilomorfismos qSort e hanoi do módulo anterior. Experimentar qSort_in_html [6,3,9,1,7,18] e hanoi_run_in_html 7, por exemplo. Encontrar-se-á a visualização no ficheiro /tmp/_.html;
-
LTree.hs - contendo os cata/ana/hilo-morfismos do tipo de dados árvores binárias de folhas - LTree a = Leaf a | Split (LTree a, LTree a) e aplicações suas (e.g. duplo-factorial, `merge-sort', Fibonacci etc);
-
demoLTree.hs - contendo material auxiliar para a visualização em HTML da estrutura de dados intermédia dos hilomorfismos mSort, dfac e fib do módulo anterior;
-
Exp.hs - auxiliar a demoBTree.hs e demoLTree.hs;

  FAQs

Carregar aqui para obter respostas às dúvidas mais frequentes da disciplina.

  Bibliografia de Apoio

Bir98
R. Bird.
Introduction to Functional Programming Using Haskell .
Series in Computer Science. Prentice-Hall International, 2nd edition, 1998.
C. A. R. Hoare, series editor.

Hu00
P. Hudak.
The Haskell School of Expression - Learning Functional Programming Through Multimedia .
Cambridge University Press, 1st edition, 2000.
ISBN 0-521-64408-9.

Ol99a
J.N. Oliveira.
An Introduction to Pointfree Programming.
37p., Departamento de Informática, Universidade do Minho, 1999.

Ol99b
J.N. Oliveira.
Recursion in the Pointfree Style.
33p., Departamento de Informática, Universidade do Minho, 1999.

Ol01a
J.N. Oliveira.
tinynew.gifA Quick Look at Monads, 2001.
Departamento de Informática, Universidade do Minho. Chapter of book in preparation.

VB00
J.M. Valença and J.B. Barros.
Fundamentos da Computação II: Programação funcional.
Universidade Aberta, 2000.
ISBN 972-674-318-4, 234 p.

  Provas de Avaliação

Época Chamada Data Hora Salas Inscritos Prova
Normal 1.ª 5.ª-feira, 17 de Janeiro 2002 09h30 2201 a 2210 162 + 48 pdf
Normal 2.ª 3.ª-feira, 5 de Fevereiro 2002 14h30 2201 a 2207 142 + 50 pdf
Recurso - 2.ª-feira, 16 de Setembro 2002 14h30 2201 a 2204 156 + 57 pdf
  - 2.ª-feira, 18 de Novembro 2002 17h00 2306 20+3 pdf

  Notas Finais


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2003-02-04